Feliu Formosa Torres va néixer a Sabadell, el Vallès Occidental, el dia 10 de setembre de 1934, al barri menestral de la Creu Alta. Un rebesavi seu va fundar, el 1839, una de les primeres fàbriques de vapor de la ciutat. Després del seu avi, que era notari, la família va anar a menys. El seu pare treballava d'administratiu, era militant del Bloc Obrer i Camperol, conseller de l'Ajuntament sabadellenc i, durant la Guerra Civil va ser tinent voluntari i es va exiliar a França del 1939 al 1942.

Amb la família es va traslladar a Barcelona, just retornat el pare de l'exili. Va cursar el batxillerat als maristes del Col·legi de la Immaculada, al passeig de Sant Joan. En aquella època llegia Flaubert, Balzac, Dostoievski, Dickens..., aconsellat pel dibuixant Josep Narro, amic del seu pare, que el portava a veure museus i li va ensenyar a assaborir música clàssica.

El 1952 va entrar a la universitat i es va llicenciar en Filologia romànica el 1959. A la universitat, esquivant l'ambient d'opressió que s'hi respirava, va compartir inquietuds amb diversos companys com Salvador Giner –que el va introduir en la militància del PSUC–, Josep M. Carandell, Quim Vilar, Marcel Plans, Pere Ramírez Molas, els germans Enric i Ernest Lluch, entre d'altres. Llegien Salvador Espriu, Pere Quart i participaven en tertúlies literàries a casa de Carles Riba i J. V. Foix. A la universitat, Formosa va llegir L'excepció i la regla, de Bertolt Brecht i altres textos contemporanis. Després de llicenciar-se va obtenir una beca per cursar estudis de germanística a Alemanya i va impartir classes de traducció i literatura castellana al Dolmetscher Institut, de Heidelberg, i a Germersheim, Universitat de Mainz (1959-60). En aquella estada a Alemanya va ser espectador assidu del Teatre Nacional de Mannheim i va començar a escriure assajos sobre teatre.

El 1960 es va casar amb Maria Plans, actriu, amb qui va tenir dues filles (Esther i Clara). El 1967, van deixar Barcelona i es van instal·lar a Terrassa.

Feliu Formosa s'ha dedicat intensament al món del teatre. Va començar amb un grup a la universitat, després, va fundar el grup teatral Gil Vicente, amb el qual feia representacions a escoles i a barris populars, fins al 1965. Va ser un dels fundadors del Grup de Teatre Independent del CICF. Ha fet de rapsoda i d'actor, –també amb representacions per televisió–, ha escrit obres de teatre, ha exercit de professor a l'Institut del Teatre de la Diputació de Barcelona, i també bona part de la seva feina de traducció ha estat dedicada a l'escena. Com a director teatral, destaca el muntatge L'encens i la carn (1965), sobre textos dels segles XV i XVI i Cel·la 44 (1970) sobre l'escriptor expressionista Ernst Toller. Amb Artur Quintana, va publicar A la paret, escrit amb guix (1967), una antologia alemanya de combat i l'obra teòrica d'orientació marxista Per una acció teatral (1971).

Ha excel·lit en la traducció literària, sobretot de textos alemanys. Ha traduït poesia de François Villon, Georg Trakl; narrativa de Klaus Mann i Thomas Mann i teatre de Bertold Brecht, Peter Weiss, Anton Txèkhov, Henrik Ibsen, August Strindberg etc., en un total que sobrepassa els seixanta títols. Ha coordinat l'edició de la traducció catalana del teatre complet de Bertoldt Brecht.

Va iniciar la seva obra poètica amb la publicació del recull Albes breus a les mans (1973); tot seguit, Llibre de meditacions (1973), inspirat en Cesare Pavese i Gabriel Ferrater; Raval (1975), una elaborada introspecció a la seva infantesa; Cançoner (1976), un poemari escrit immers en el desesper per la incomprensió de la mort, el 1974, de la seva primera dona, Maria Plans; Llibre dels viatges (1978), –premi Carles Riba, 1977– on introdueix el discurs de l'inconscient.

Amb la publicació de la primera part del seu diari, va tancar un cicle vital i creatiu, el 1979: El present vulnerable. Diaris I (1973-1978), que va obtenir el premi de la Crítica Serra d'Or. L'any següent va aplegar la producció poètica i traduccions a Si tot és dintre que inclou el poemari inèdit, Amb tots els tons del dolor i de l'atzar.

L'any 1981 es va casar amb Anna Vila, infermera i escriptora. Va reprendre la publicació de poesia amb Semblança (1986), on va emprendre nous camins d'investigació personal i de llenguatge. Per aquest recull li va ser concedida la Lletra d'Or i el premi Ciutat de Barcelona. El 1987, es va instal·lar amb la seva dona a Barcelona, al barri de Sant Andreu i va publicar, conjuntament amb l'escriptor i crític teatral Joan Casas, el volum Amb efecte (1987), premi Ciutat de Palma. Aquesta col·laboració creativa amb Casas tindrà continuïtat amb Pols al retrovisor (1989).

La Generalitat de Catalunya li va atorgar, el 1988, la Creu de Sant Jordi en reconeixement a la seva tasca cultural i cívica i, l'any següent, li va ser concedit el premi Nacional de les Arts Escèniques de Catalunya.

L'any 1991 va iniciar la col·laboració amb el ballarí Andrés Corchero amb el qual va muntar l'espectacle A un poeta futuro que van portar per diversos escenaris europeus. Va publicar, el 1992, el llibre de poesia i prosa Per Puck. Aquest mateix any, va publicar el poemari Impasse i va dirigir l'obra Misteri de dolor, d'Adrià Gual per al Centre Dramàtic del Vallès.

La Institució de les Lletres Catalanes va nomenar-lo escriptor del mes (maig, 1994), però la convalescència d'una operació li va impedir exercir les funcions d'aquest nomenament. D'altra banda, aquest mateix any, el Ministeri de Cultura espanyol li va atorgar el Premio Nacional de Traducción, pel conjunt de la seva obra.

L'any 1997 va rebre el premi de la Institució de les Lletres Catalanes, en la modalitat de literatura infantil i juvenil per Les nits del llamp. Va ser guardonat amb el premi d'honor de l'Institut del Teatre, el 1999, el mateix any que era nomenat degà de la Institució de les Lletres Catalanes.

L'any 2006 és guardonat, a través de la votació dels socis de l'AELC, amb el Premi Jaume Fuster dels Escriptors en Llengua Catalana, en reconeixement a la seva trajectòria. El 2011 rep el Premi Friedrich-Gundolf-Preis für dir Vermittlung deutscher Kultur im Ausland, premi per la difusió de la cultura alemanya a l'estranger, concedit per l'Academia de la Llengua i la Literatura alemanyes.

Ha reunit la seva obra poètica fins al moment dins el volum Darrere el vidre. Poesia 1972-2002, sense abandonar en cap cas la creació de nous llibres. Entre 1997 i 2005 han vist la llum, a més aquestes obres reunides, els poemaris Immediacions (2000) i Cap claredat no dorm (2001), seguit de Centre de brevetat (2006) i Núvols d'acer (2008).

A més a més, Feliu Formosa ha publicat la continuació dels seus diaris, A contratemps (2005), un fet molt esperat, sobretot per la transcendència que va tenir per a la literatura personal en llengua catalana aquell primer volum, El present vulnerable, editat el 1979. Segueix amb els llibres de memòries El somriure a l'atzar (2005), Sala de miralls (2013) i Sense nostàlgia (2015).