Salvador Galmés i Sanxo neix el 9 de març del 1876 a la possessió de Ses Sitges, al terme de Sant Llorenç des Cardassar, un municipi del llevant de Mallorca. Fill d'una família humil dedicada a la pagesia, la seva infància i primera joventut ens és desconeguda, tot i que no degué distar gaire de les històries dels seus relats. Aprèn l'ofici de fuster, però entre el 1890 i el 1893 entra al Seminari Diocesà de Palma, on destaca per ser un estudiant brillant. De ben jove ja demostra aptituds de narrador, i el 1899 guanya un certamen organitzat pel mateix seminari amb la seva primera obra, Descripció de l'arribada i entrega del cadavre del Beat Ramon Llull, una narració amb elements històrics i elements imaginaris, sobre una figura, Ramon Llull, que el fascinaria tota la vida.

Cap als vint-i-tres anys Salvador Galmés i Sanxo és col·locat com a ajudant del Bisbe Pere-Joan Campins, destacat regionalista i defensor de l'ús del català en la vida de l'església mallorquina. L'any següent entra a l'Institut General i Tècnic de Balears, i al mateix temps comença a col·laborar en l'elaboració del Diccionari de la llengua catalana, que més tard canvia el nom per Diccionari català-valencià-balear sota la direcció d'Antoni Maria Alcover, mestre seu al seminari. El 1902 acaba els estudis tècnics. L'any 1903 decideix traslladar-se a Barcelona per estudiar la carrera de dret a la Universitat, d'on en surt llicenciat el 1907, quatre anys més tard. A principis de 1904 és ordenat sacerdot i nomenat Notari Eclesiàstic de la Cúria de Mallorca, un càrrec que ocuparà durant vint anys.

Durant aquesta etapa Salvador Galmés i Sanxo es dedica a l'estudi de manera pràcticament absoluta. A més de la formació en dret civil i canònic, s'interessa pels estudis lul·lístics, llegeix clàssics llatins i narrativa en català i castellà. És, sobretot, a partir de 1908 quan inicia una trajectòria d'intensa activitat en diferents àmbits de la cultura. Tot i que havia publicat algunes narracions breus en revistes de la seva illa natal, l'aparició de Negrures, el 1908, representa l'inici de la seva trajectòria com a narrador. Negrures rep el premi extraordinari dels Jocs Florals de Barcelona el 1908, fet que l'integra ràpidament en la generació d'escriptors de l'anomenada "Escola Mallorquina". Continua publicant narrativa breu en diverses revistes mallorquines i catalanes, com Il·lustració Catalana, Mitjorn La Nostra Terra, Almanac de les Lletres, Llevant, Ca Nostra, Sóller, entre d'altres, i participa en actes culturals i polítics de marcat accent regionalista. El 1908 entra a formar part, per influència de mossèn Alcover, de la Societat Arqueològica Lul·liana, entitat fundada a Palma el 1880, que tenia com a objectiu honrar la figura de Ramon Llull i recollir objectes artístics, especialment els religiosos retirats del culte, per tal d'evitar-ne la desaparició; i de la Societat Econòmica Mallorquina d'Amics del País, entitat fundada el 1778 i dirigida pel mateix Alcover, que realitzava estudis de temàtica econòmica, educativa i sanitària.

El 1911 aconsegueix un accèssit als Jocs Florals de Barcelona, per la narració Entre dos mons, i publica Flor de card, una novel·la psicològica d'una gran qualitat, que té el valor d'omplir el panorama més aviat pobre de la narrativa mallorquina del moment. El mateix any, també de la mà de mossèn Alcover, comença a dirigir l'edició de les Obres de Ramon Llull (1911-1938) que impulsa la Comissió Editora Lul·liana, i emprèn la difícil tasca de transcripció, edició i estudi de l'obra del filòsof i escriptor mallorquí. Tot i l'enorme tasca de què es fa càrrec amb l'edició de les obres lul·lianes, continua amb el seu vessant de narrador. Publica diverses narracions breus a la premsa i revistes mallorquines i catalanes, i un cop més aconsegueix un accèssit als Jocs Florals de Barcelona, per Somnis trencats, que publica a la col·lecció "Lectura Popular" el 1915. Aquest mateix any publica el treball Vida Compendiosa del Beat Ramon Llull, una biografia que li havia estat encarregada per les celebracions del "VI Centenari del Martiri del Beat Ramon Llull".

La responsabilitat de l'edició de les obres lul·lianes el duu a un llarg i complicat plet amb el mateix Alcover, a causa de les desavinences entorn de la dissolució de la Comissió Editora Lul·liana i l'edició de les obres lul·lianes. Aquest plet s'allarga del 1919 al 1923, amb nombrosos recursos judicials per les dues bandes i campanyes públiques de descrèdit mutu a la premsa i als cercles intel·lectuals de l'illa. Durant els anys del contenciós amb qui havia estat el seu mestre, pràcticament deixa de banda tota la producció intel·lectual. És a partir del 1923, i fins a l'inici de la Guerra Civil, que emprèn novament els treballs d'erudit i narrador. Transcriu i prologa, pràcticament tot sol, els volums V-XX de les Obres de Ramon Llull. Al mateix temps escriu articles, ressenyes i conferències sobre temes lul·lístics. El 1923 guanya per segona vegada el Premi Extraordinari dels Jocs Florals de Barcelona, per la narració La Dida, i continua publicant les seves "contarelles" a la premsa amb força èxit. A partir de 1927 col·labora com a traductor de llatí a la Fundació Bernat Metge, una institució dedicada al foment de l'estudi dels clàssics grecollatins als Països Catalans. Fruit d'aquesta col·laboració apareixen D'agricolia (1927) de Marc Porci Cató, Del camp (1928) de Marc Terenci Varró, i els tres volums de De l'orador (1929-1933) de Marc Tuli Ciceró, tots ells en edició bilingüe catalana i llatina. També s'encarrega de l'edició dels llibres de Ramon Llull Llibre de meravelles (1931-34) i Blanquerna (1934-54) a la col·lecció "Els Nostres Clàssics" de l'editorial Barcino, i publica l'assaig biogràfic Dinamisme de Ramon Llull (1935) per a l'Associació per la Cultura de Mallorca.

En tot moment demostra un alt compromís amb la llengua catalana i la cultura mallorquina, i tota la seva producció gira entorn del fet de considerar-se un intel·lectual dedicat al servei del poble. En aquest sentit, considera l'edició de les obres lul·lianes un "deure al nostre poble", i manté una campanya de divulgació de personatges rellevants de la història dels Països Catalans, com ara Jaume I el Conqueridor. El 1936 és un dels signataris de la "Resposta als catalans", un manifest en defensa de la unitat lingüística i cultural de les Balears i Catalunya. En acabar la Guerra Civil pateix la repressió de la dictadura franquista i manté un perfil públic discret. Reorienta els estudis lul·lístics cap a temes més tècnics i erudits, i abandona definitivament els àmbits més divulgatius. Manté el càrrec de secretari de la Cúria a l'administració de l'església, que abandona el 1943 per problemes de salut. El 1946 retorna a Sant Llorenç des Cardassar, i publica encara alguns articles de temes lul·lístics, com Ramon Llull no és l'autor del llibre "Benedicta tu in mulieribus" (1946). El 1948 Miquel Batllori tradueix al castellà el seu estudi Dinamisme de Ramon Llull, que és publicat a la "Biblioteca de Autores Cristianos", i l'editorial Moll reedita Flor de card l'any següent. Amb el pas dels anys, però, els problemes físics no li permeten continuar els seus estudis. Salvador Galmés i Sanxo mor el 25 d'abril de 1951 a la seva casa de Sant Llorenç des Cardassar.

Després de la seva mort, l'editorial Moll rescata les narracions que havia publicat esparsament en diaris i revistes, i les recull a la col·lecció "Les Illes d'Or" en els volums Novel·letes rurals (1953) i Quadrets i pinzellades (1956). El 1973 el seu poble natal organitza la "Primera Setmana Cultural" en honor a la seva trajectòria, i l'anomena fill il·lustre. El 1976 l'editorial Moll publica el recull La Dida i altres narracions, amb un pròleg de Francesc de Borja Moll, i juntament amb l'Obra Cultural Balear i La Caixa un altre recull, Narracions, a cura de Gabriel Janer Manila. El 1988 Pere Rosselló Bover publica l'excel·lent treball L'obra de Salvador Galmés i Sanxo (1876-1951) (1988), l'únic dedicat exclusivament a l'autor llorencí. L'autora manacorina Maria Antònia Oliver realitza una adaptació teatral de La Dida, estrenada el 1996 al Teatre Principal de Palma i publicada el mateix any. El 1992, l'editorial Publicacions de l'Abadia de Montserrat, juntament amb l'Ajuntament de Sant Llorenç des Cardassar, inicia la publicació de les Obres completes, a cura de Pere Rosselló Bover, que inclou articles inèdits, pròlegs i l'epistolari de l'autor a més dels treballs lul·lístics i obra narrativa. L'edició de les Obres completes finalitza el 2001 amb la publicació del quart volum.