Josep Elias i Cornet neix a París el 17 de setembre de 1941 en el si d'una família de tradició intel·lectual catalana (pertany a la nissaga del pintor i caricaturista Feliu Elias, àlies Apa i Joan Sacs) que s'havia exiliat a França durant la Guerra Civil. El 1943 la família es trasllada a Barcelona, on Elias acaba estudiant filologia romànica a la Universitat de Barcelona. Les vivències de la vida universitària i les preocupacions socials de l'època es veuen reflectides en el recull de poemes Cruzar una calle para escaparse de casa, publicat el 1968 dins la col·lecció El Bardo impulsada pel seu amic Josep Batlló i que conté els poemes revisats i ampliats de la seva obra anterior, Lejos de casa.

Encara a la universitat, comença a treballar per a editorials fent informes i correccions, així com a traductor de textos tant literaris com assagístics de l'anglès i, sobretot, del francès al castellà, activitat professional que esdevé el seu modus vivendi també després d'acabar els estudis.

En català, es dona a conèixer amb Per a un duc Bach escriví música d’orgue, a Weimar amb què guanya el premi Carles Riba de 1970 i en què comença a mostrar la seva personalitat literària més aviat al marge, amb un interès especial a mostrar la població de Cadaqués com a refugi personal i intel·lectual. En efecte, la relació d'Elias amb el poble empordanès es consolida a partir de 1973, quan, després de ser considerat integrant de la "Generació literària dels setanta" i de passar per les formacions polítiques de l'FLP i el PSUC, sembla desencantar-se de certs ambients culturals i de certa classe política que es comença a professionalitzar ja en la clandestinitat i s'hi instal·la en una mena d'exili voluntari.

El 1974 publica la seva darrera obra en castellà, 20 Boyards papel maíz, i, dos anys més tard, amb Ideari a la recerca de la fruita tendra es decanta definitivament per una poesia més meditativa i irònica. Més tard, Josep Elias també cultiva la prosa, primer amb el recull de contes La dona del capità (1977) i després amb la narració llarga Descomposicions, que mereix la primera edició del premi Documenta l'any 1980 i en què, un altre cop a partir de la vivència personal, experimenta tant pel que fa a la forma (amb un ús radical de la fragmentació i el leit motiv) com pel que fa a l'originalitat del contingut (sobretot, com indica Juan Antonio Masoliver Ródenas, perquè en lloc de comptar amb personatges novel·lescos excepcionals, Elias opta per centrar-se en dos personatges anodins i mediocres).

Els darrers anys de vida els passa a Cadaqués, ja emmalaltit, mentre segueix la seva activitat literària. La seva darrera obra, el poemari Davant del fat com si no hi fos, apareix, editat una altra vegada per Josep Batlló ara com a primer número de la col·lecció Taifa, poc després de la seva mort el dia 1 de juliol de 1982, quan només tenia quaranta anys.