Francesc de Borja Moll i Casanovas va néixer a Ciutadella (Menorca) el 10 d'octubre del 1903. Durant la seva infantesa s'ha de destacar el seu interès per les disciplines artístiques –música, dibuix- i també els estudis al Seminari de Menorca, on rep màximes qualificacions en les assignatures d'humanitats. El resultat d'aquells primers anys és un noi decidit i molt ben preparat que, amb 14 anys, estudia filosofia i piano mentre col·labora als diaris i coneix Antoni Ma. Alcover.

Serà a partir del 1921, després de deixar els estudis eclesiàstics i traslladar-se a Mallorca, quan comença a treballar al costat de mossèn Alcover en la preparació del Diccionari català-valencià-balear, del qual serà secretari permanent. Aquesta primera feina marca la seva trajectòria durant els primers anys. Així, el trobem col·laborant al Bolletí del Diccionari de la Llengua Catalana, publicant una Ortografia mallorquina (1931) o establint una profitosa relació amb l'Institut d'Estudis Catalans. Borja Moll afegirà rigor i profunditat als estudis lingüístics de l'època, sempre en l'estela dels seus mestres: Alcover, Bernhard Schädel i Wilhelm Meyer-Lübke.

El 1933, ja mort mossèn Alcover, dissol l'editorial Alcover i anuncia la fundació de la Biblioteca Les Illes d'Or, que continuarà sortint fins al 1997, i on es publiquen no sols clàssics sinó també a bona part dels nous escriptors que van donar les Illes en aquests anys. La publicació del Diccionari es va interrompre durant la Guerra Civil, mentrestant es dedica a l'ensenyament, enllestint mètodes per a l'aprenentatge de llengües modernes, com ara l'alemany i el francès.

Van passar més de deu anys fins que al 1949 es va reprendre l'elaboració del Diccionari, que veuria l'edició definitiva el 1962. Moltes de les iniciatives que va dur a terme en aquests anys es van trobar amb l'oposició administrativa. Funda la revista Raixa i la col·lecció de llibres d'aquest nom que va publicar més d'un centenar de títols. També comença a editar llibres en català d'autors que més tard seran prou significatius de la literatura mallorquina, com ara Miquel Dolç. El llibre d'en Dolç El somni encetat (1943) serà el primer d'un autor viu publicat després de la Guerra Civil.

L'any 1962 funda l'Obra Cultural Balear, que ha esdevingut un pilar de primer ordre per a la vida cultural de les Illes. La seva tasca com a conferenciant, mestre de lingüistes i gramàtic, el va dur a recórrer els Països Catalans. Ja a la dècada dels setanta va escriure també llibres de memòries, biografies –Un home de combat (Mossèn Alcover)- i les universitats i institucions van reconèixer la seva tasca amb el nomenament com a Doctor Honoris Causa: Universitats de Basilea, Barcelona, València, Balears. També va ser vicerector de l'Estudi General Lul·lià.

Li va ser atorgat el Premi d'Honor de les Lletres Catalanes el 1971, i el 1981 la Medalla d'Or de la Generalitat de Catalunya. Va morir el 18 de febrer de 1991 amb el reconeixement cultural i social de tot l'àmbit lingüístic català.