Montserrat Abelló i Soler neix el primer de febrer de 1918, a la ciutat de Tarragona. El seu pare, enginyer naval, canvia sovint de destinació, per això durant la infantesa la Montserrat passa temporades a Cadis, Londres i Cartagena. El 1935 cursa estudis a la Facultat de Filologia i Lletres de la Universitat de Barcelona, on forma part del cercle d'alumnes del poeta Carles Riba. En esclatar la Guerra Civil espanyola es presenta a les oposicions convocades per a substituir els professors mobilitzats, i obté el primer lloc per a exercir de professora d'anglès en un institut públic de Barcelona.

En acabar la guerra s'exilia amb el pare, primer a França i a continuació a Anglaterra. L'esclat de la II Guerra Mundial la sorprèn a Londres, on col·labora amb els grups d'estudiants que ajudaven refugiats de tot Europa. El 1940 es trasllada a Xile, a la ciutat de Valparaíso, on el seu pare havia estat contractat per reflotar un dic del port. Per aquesta època treballa com a secretària de direcció en una oficina i coneix el que seria després el seu marit, Joan Bofill. Es casen el 1943 i entre el 1944 i el 1951 neixen els seus tres fills: Mireia, Miquel i Fernando.

A partir dels anys cinquanta Montserrat Abelló es dedica a escriure i a traduir, a més de fer de professora d'anglès a l'escola suïssa Braemar School de Santiago de Xile. El 1960 retorna a Barcelona i treballa, fins que es jubila, com a docent a la Institució Cultural del CIC. El 1963, amb quaranta-cinc anys, publica el seu primer llibre de poesia, Vida diària, editat per Joaquim Horta i amb pròleg de Joan Oliver. Durant la dècada de 1970 es posa a estudiar i es llicencia en Filologia anglesa, especialitzada en l'estudi comparat de la fonètica anglesa i catalana, i en les possibilitats d'aplicació a l'ensenyament. Fruit d'aquestes investigacions apareix el manual Our English Friends, elaborat conjuntament amb Josep M. Jaumà.

El 1980 Txiki Berraondo posa música a un poema seu pertanyent al recull Vida diària, que publica la revista Dones en lluita. «La Sal, Edicions de les Dones» reedita, el 1981, Vida diària, afegint-hi un nou poemari de l'autora, "Paraules no dites". És en aquesta època quan Montserrat Abelló s'interessa per les poetes anglosaxones, i comença a traduir-ne obres al català, com ara Arbres d'hivern i Ariel (amb Mireia Mur) de Sylvia Plath, o Atlas d'un món difícil d'Adrienne Rich, entre d'altres. Al mateix temps continua escrivint obra pròpia, i el 1986 publica el seu tercer poemari, El blat del temps, que conté un pròleg de Maria Àngels Anglada. L'any 1990 publica un altre recull de poemes, Foc a les mans, prologat aquesta vegada per Maria Mercè Marçal.

Aquest mateix any Montserrat Abelló s'encarrega de coordinar l'espai de poesia de la IV Fira Internacional del Llibre Feminista, a Barcelona. Dos anys més tard, en el marc del Congrés Mundial del PEN, tradueix a l'anglès i al català els treballs de tots els participants al Festival de Poesia i al recital Paraula de Dona. Aleshores es crea el Comitè d'Escriptores del PEN Internacional i el seu corresponent homònim a Catalunya, on participa des dels inicis.

El 1995 publica els poemaris L'arrel de l'aigua i Són màscares que m'emprovo…. L'any 1998 és honorada amb la Creu de Sant Jordi de la Generalitat de Catalunya per la seva tasca com a traductora, i aquest mateix any publica el poemari Dins l'esfera del Temps, que obté el Premi de la Crítica Serra d'Or de poesia del 1999. Considerada ja una de les poetes rellevants del moment, a finals del segle XX la seva obra s'inclou en nombroses antologies poètiques, com ara Cartografies del desig (1998), Paisatge emergent: trenta poetes catalanes del segle XX (1999), Contemporànies. Antologia de poetes dels Països Catalans (1999) i Memòria de l'aigua (1999).

L'any 2002 l'editorial Proa reuneix la seva obra poètica en un únic volum, Al cor de les paraules (1963-2002), guardonat amb els premis Cavall Verd–Josep Maria Llompart al millor recull de poesia, Cadaqués a Quima Jaume de reconeixement a la creació poètica, i Lletra d'Or de poesia. També rep el premi Cavall Verd-Rafel Jaume de traducció poètica el 2007 per la traducció de l'antologia de Sylvia Plath Sóc vertical. Obra poètica 1960-1963 (2006). L'any 2008 és guardonada amb el Premi Jaume Fuster dels Escriptors en Llengua Catalana, concedit a través de les votacions dels socis de l'Associació d'Escriptors en Llengua Catalana, el Premi d'Honor de les Lletres Catalanes i el Premi Nacional de Cultura. Fou sòcia d'honor de l'Associació d'Escriptors en Llengua Catalana.

Montserrat Abelló és considerada una autora fonamental per a la poesia i la traducció catalanes de la segona meitat del segle XX. Mor el 9 de setembre de 2014, a Barcelona, a l'edat de noranta-sis anys, participant, fins al darrer moment, de la vida cultural i artística catalana.