Joan Navarro Tercero neix a Oliva, la Safor, el 1951. Va estudiar Filosofia a la Universitat de València i és professor d'aquesta especialitat. Des de molt jove s'interessa per la literatura i, sobretot, per la pràctica de la poesia. Tant és així que el 1973, amb vint-i-dos anys d'edat, guanya el premi de poesia Vicent Andrés Estellés dels Premis Octubre. Aquell llibre, Grills esmolen ganivets a trenc de por, publicat per l'editorial Tres i Quatre el 1974, és rebut per la crítica i els lectors com un trencament que farà avançar la poesia catalana al País Valencià. Aquest mateix any és un dels autors seleccionats dins l'antologia Carn fresca, d'Amadeu Fabregat, que destaca el desig de Navarro per "alliberar-se dels sistemes opressors" als seus primers poemes.

Diversos fets fan avançar la seva obra i la projecció entre crítica i públic. Participa al Festival Gespa-Price el 1975, i el 1977 a l'antologia Price-Congrés (Els escriptors per l'ús oficial del català). També publica poemes i plaquetes a les iniciatives literàries més destacades de l'època, com ara les edicions de Septimomiau o la revista Cairell. El 1975, Llibres del Mall edita L'ou de la gallina fosca, i el 1979 publica a València la plaqueta Vaixell de folls, Edicions Septimomiau. Aquests volums inicials criden l'atenció de Vicenç Altaió i J. M. Sala-Valldaura, que destaquen la seva poesia a l'estudi-antologia Les darreres tendències de la poesia catalana (1968-1979), així com de Joaquim Marco i Jaume Pont, que l'inclouran a l'antologia La nova poesia catalana (1980), punta de llança de l'anomenada Generació dels 70. Aquests últims autors apunten que "com Rimbaud —poeta de qui, sens dubte, és solidari—, la poesia del poeta valencià neix d'un desarrelament infinit davant el món que ens envolta. D'ací prové l'intent impossible d'abastar el desconegut. La poesia és l'impossible, i el poeta el seu oficiant iniciàtic: el malalt, el criminal, el maudit, però alhora el savi màxim."

El 1981 guanya la Viola d'Or i Argent dels Jocs Florals de Barcelona amb Coltell al cap i Llibres del Mall publica Bardissa de Foc, del qual Navarro ja havia avançat alguns poemes, "Mussol a les ruïnes", a la revista Cairell. Tres i Quatre edita La paüra dels crancs l'any 1986. Després d'aquest llibre, l'autor passa alguns anys sense publicar, fins que el 1992 veu la llum dins Edicions de la Guerra de València la seva Tria personal (1973-1987). El 1991 publica a l'editorial Tres i Quatre de València el text narratiu Drumcondra, un llibre que participa del diari personal i del llibre de viatges, sense abandonar una òptica poètica molt personal. També es dedica a traduir llibres d'autors italians, com ara Amado mio de Pier Paolo Pasolini, que edita Llibres del Mall, o Ossos de sípia, d'Eugenio Montale (Gregal, 1988), amb Octavi Monsonís, una traducció que obté el Premi Cavall Verd-Rafel Jaume de traducció poètica del 1989.

L'any 2004 surt a la llum un nou recull poètic, Magrana, celebrat per crítics i lectors i, com a tal, mereixedor del Premi de la Crítica dels Escriptors Valencians del 2005. El 2007 apareix Sauvage! editat per Le Nœud Des Miroir (Caminel, França) amb traducció d'Amparo Salvador i Adela Gato. Uns mesos després publica, amb el pintor Pere Salinas, el seu primer treball conjunt, Atlas (Correspondència 2005-2007) en edició bilingüe amb traducció al castellà de Lola Andrés, premi de la Generalitat Valenciana al millor llibre editat el 2008-2009. L'any 2010 guanya el II Premi Carles Salvador de la UPV amb el llibre A deslloc (2010), i aquest mateix any publica el segon treball conjunt amb el pintor Pere Salinas, titulat Grafies·Incisions (2010), amb traduccions a l'anglès, el francès, el castellà i el portuguès. El 2014 apareix un tercer volum, O: Llibre d'hores, amb traduccions a l'anglès, el castellà, el francès, l'italià i el portuguès, que és guardonat amb el Premi de la Crítica dels Escriptors Valencians, com a millor llibre de poesia de l'any.

Ha traduït amb Helge Rutberg, Ben mirat, el que la senyora Blum voldria és conèixer el lleter, de Peter Bichsel i amb Octavi Monsonís Poesies a Beny, de F.T. Marinetti. Ha traduït també poesia d'autores brasileres, com ara Orides Fontela, amb Esfera. Una antologia (2010) i Poesia completa (2018), i Elisa Andrade Buzzo i Lígia Dabul al castellà. Ha participat a nombrosos recitals, seminaris i festivals internacionals de poesia, com ara el Tordesilhas - Festival Ibero-Americano de Poesia Contemporânea celebrat a São Paulo l'any 2007, el KJCC Poetry Series a la Universitat de Nova York el 2009, o el recital de A Casa da Escrita de Coimbra amb Lígia Dabul el 2012. Des del 1999 és editor de la revista digital d'art i literatura sèrieAlfa.

Alguns dels seus poemes han estat traduïts a l'alemany, l'anglès, el castellà, l'eslovè, l'èuscar, el francès, l'hebreu, l'italià, el japonès i el portuguès. L'agost del 2011 s'encarrega d'una petita antologia de poetes catalans, "El destino es un poema alucinado que no existe todavía: Una cierta poesía en catalán", a la revista mexicana La Otra, revista de poesía. Aquesta revista ha recollit en un vídeo la veu del poeta en la seua secció Verso con verso.

El 2014 és guardonat amb el Premi Ausiàs March de poesia de Gandia per l'obra El plom de l'ham.

El 2018 rep l'homenatge dels escriptors valencians en el marc del lliurament dels XXVIII Premis de la Crítica dels Escriptors Valencians que convoca l'Associació d'Escriptors en Llengua Catalana.